AI 프롬프트 활용 4-1: 마이크로파이썬에서 2진법과 16진법

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2진법과 10진법에 대해 다음 내용을 공부할거야.
• 2진법의 각 자릿수를 10진법으로 계산하는 방법을 설명해 줘.
• 16진법의 각 자릿수를 10진법으로 계산하는 방법을 설명해 줘.
• 16진수 0부터 F까지의 숫자를 2진수, 10진수와 대비해서 보여줘.
• 파이썬 프로그램에서 메모리의 내용을 16진수로 표현하는 이유를 설명해 줘.

AI가 만든 결과

아래는 2진법과 16진법의 자릿수를 어떻게 10진법으로 해석(계산)하는지에 대한 설명과, 16진수와 2진수·10진수를 비교하는 표, 그리고 파이썬 프로그램에서 메모리의 내용을 16진수로 표현하는 이유에 대한 정리입니다.

1. 2진법의 각 자릿수를 10진법으로 계산하는 방법

1-1. 2진수의 구조

2진수(Binary)는 각 자릿수가 0 또는 1만 사용됩니다.
각 자릿수(오른쪽에서 왼쪽으로 진행)가 2의 거듭제곱을 나타냅니다.

예) 2진수 1011₂를 10진수로 계산해 보겠습니다.

   1     0     1     1
(2^3)  (2^2)  (2^1)  (2^0)

각 자릿수가 의미하는 값:
- 맨 오른쪽(2^0 자리) → 1 × (2^0) = 1
- 그 다음(2^1 자리) → 1 × (2^1) = 2
- 그 다음(2^2 자리) → 0 × (2^2) = 0
- 맨 왼쪽(2^3 자리) → 1 × (2^3) = 8
이 값을 모두 더하면,
[
8 + 0 + 2 + 1 = 11
]
따라서 1011₂ = 11₁₀.

핵심 정리

2. 16진법의 각 자릿수를 10진법으로 계산하는 방법

2-1. 16진수의 구조

16진수(Hexadecimal)는 각 자릿수가 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F (총 16개)를 사용합니다.
- 10진수로는 A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
각 자릿수(오른쪽에서 왼쪽으로 진행)는 16의 거듭제곱을 나타냅니다.

예) 16진수 2AF₁₆를 10진수로 계산해 보겠습니다.

   2       A       F
(16^2)   (16^1)   (16^0)

각 자릿수의 10진수 값:
- '2' → 2
- 'A' → 10
- 'F' → 15
각 자릿수가 의미하는 값:
- 맨 오른쪽(16^0 자리) → 15 × (16^0) = 15
- 중앙(16^1 자리) → 10 × (16^1) = 160
- 맨 왼쪽(16^2 자리) → 2 × (16^2) = 2 × 256 = 512
이 값을 모두 더하면,
[
512 + 160 + 15 = 687
]
따라서 2AF₁₆ = 687₁₀.

핵심 정리

3. 16진수 0부터 F까지를 2진수·10진수와 대비

다음 표는 16진수(Hex)와 각각에 대응하는 10진수(Decimal), 2진수(Binary)를 정리한 것입니다.

16진수	10진수	2진수
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
A	10	1010
B	11	1011
C	12	1100
D	13	1101
E	14	1110
F	15	1111

참고: 16진수 1자리당 2진수 4자리로 정확히 매핑됩니다.
- 예: 0xF (16진수) = 0b1111 (2진수)

4. 파이썬 프로그램에서 메모리의 내용을 16진수로 표현하는 이유

메모리 주소 혹은 바이트 값을 간결히 표현하기 위함
- 메모리는 실제로 2진수(0과 1)의 연속체로 구성되어 있지만, 사람이 2진수를 그대로 읽기엔 너무 길고 복잡합니다.
- 16진수는 한 자리로 2진수 4자리를 표현할 수 있어 간결하고 읽기 편합니다(2진수를 4자리씩 묶어서 표현).
하드웨어/시스템 레벨에서 많이 사용
- CPU 레지스터, 메모리 주소, 포트 주소 등 하드웨어 관련 데이터는 16진수 표기가 일반적입니다.
- 디버깅할 때에도 데이터 값을 빠르고 정확하게 확인할 수 있어 효율적입니다.
파이썬에서의 실제 예시
- 예: hex(255)를 출력하면 '0xff'가 나옵니다.
- 바이너리 데이터를 처리하거나, 메모리 덤프를 확인해야 할 때 16진수를 쓰면 가독성이 높아집니다.

정리

16진수는 2진수를 간결하게 표현할 수 있는 진법이므로, 하드웨어나 시스템 프로그래밍에서 표준처럼 사용됩니다.
파이썬 프로그램에서도 메모리 주소나 바이너리 데이터를 다룰 때, 주로 16진수로 변환해 확인합니다.

결론

2진법은 각 자릿수가 2의 거듭제곱을 나타내며, 0과 1 두 가지만을 사용한다.
16진법은 각 자릿수가 16의 거듭제곱을 나타내며, 0~9와 A~F(=10~15)를 사용한다.
16진수 한 자리는 2진수 네 자리에 해당하므로, 메모리를 간결하게 표현하기에 적합하다.
파이썬에서도 메모리나 주소를 표시할 때는 16진수를 사용하면 가독성과 편의성이 크게 향상된다.